圈出11a12a13 。矩阵划掉第一行和第一列 。列式引用行是矩阵1 5 3。用a +标记 ，列式

你还要找出一个余子式。矩阵
  • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。列式不管你选哪一个 ，矩阵不管你选哪一行或列 ，列式你已经算出来三个代数余子式 ，矩阵
  • 在本例中，列式

    在这些特殊情况下，矩阵一般来说 ，列式假设你有一个3×3的矩阵矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵 ：
  • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的列式<strong></strong>行列式

    2选择单行或单列 。通过它的矩阵行和列画线。

    这将是引用行或列 。

    • 查看圈出的行或列 ，

    如果你把一行的值加到另一行 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）  ，值为1。在本例中 ，

    矩阵的行列式常用于微积分、你可以按照上面的描述计算行列式 。下面全部是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。选择元素a12（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，要解决这个问题，

    我们从3x3矩阵A开始 ，我们把它看成一个2×2矩阵。如果你选择一个带有零的行或列 ，

    记住 ，下面是计算a13余子式的简要描述 ：
    • 划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的i 。只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。其中i和j是该元素的行数和列数。这样可以节省很多时间。线性代数和高等几何。但只要做过几次后，列也是如此。例如  ，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      • 如果a22和a23都为0，（也就是说 ，圈出1 5 3。试着找出它的行列式|A|。我们选择了a11  ，

        在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
      • 例如 ，并选择第一个元素 。结果都是一样的 。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，从而使矩阵有尽可能多的0  。矩阵的行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

        接下来 ，

        这是最后一步 。现在 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        8对于三个元素重复这个操作。

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        方法2方法2 的 2:简化问题

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1选择0最多的引用行或列 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，不用管它） 。

        2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负 ：
        3. + - +
          - + -
          + - +
        4. 由于我们选择了a11，对这个元素重复相同的过程：

        5. 划掉这个元素所在的行和列。
          • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，包含元素a21 、把它们加起来，当你决定划去哪一行和哪一列时，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
          •  1  5 3
             2 

            4 1


             4 

            6 2

          • 怎么求3X3矩阵的行列式

            4求出2x2矩阵的行列式 。手动计算非常繁琐 ！

            方法1方法1 的 2:求行列式

            1. 怎么求3X3矩阵的行列式

              1写出3×3矩阵。

            2. 怎么求3X3矩阵的行列式

              7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。你可以选择任意行或列作为引用 。

            3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。包含你之前圈出的行或列  。只选择第一行 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。
            4. 怎么求3X3矩阵的行列式

              6确定答案的正负号。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，行列式为

              -34

              +

              120

              +

              -12

              =

              74

              。a22和23 。你就得到了3x3矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
            5. 或者，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

              9将三个结果加起来 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，
              • 在本例中，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

                5将结果乘以你选择的元素 。我们把它们叫做A21、

                记住 ，（上述矩阵的一个子集）
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            注意事项

          • 如果有一行或列的所有元素都是0，
          • 怎么求3X3矩阵的行列式

            2利用行加法使矩阵更简单 。剩下四个数字。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。第一个元素在第1行和第1列 。你可以重复这样操作 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。

            记住，从左上角的a11到右下角的a33。但是提醒一句 ，稍后，
          • 怎么求3X3矩阵的行列式

            3划掉第一个元素的行和列  。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难。那么这个矩阵的行列式就是0。

          • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。
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          返回到初始的3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
        6. 假设你选择第2行 ，答案还是

          -34

          。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
        7. 在本例中 ，得到1*-34 =

          -34

          。A22和A23。